题目

已知曲线 （t为参数）， （θ为参数）， （1） 化C1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2） 若C1上的点P对应的参数为 ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值． 答案： 解：∵曲线 C1{x=−4+costy=3+sint （t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，化为普通方程 （x+4）2+（y﹣3）2=1， 表示以（﹣4，3）为圆心，以1为半径的圆．∵ C2:{x=8cosθy=3sinθ （θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，化为普通方程为 x264 + y29 =1，表示焦点在x轴上的一个椭圆 解：C1上的点P对应的参数为 t=π2 ，Q为C2上的动点，可得点p（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），则 PQ中点M（4cosθ﹣2， 4+3sinθ2 ）． 直线C3 即 x﹣2y﹣7=0．故PQ中点M到直线C3：x﹣2y﹣7=0 的距离为 |4cosθ−2−2×4+3sinθ2−7|1+4 = |cosθ−3sinθ−13|5 = |5sin(θ+ϕ)−13|5 ≥ |5−13|5 = 855 ．故PQ中点M到直线 C3:{x=3+2ty=−2+t （t为参数）距离的最小值为 855

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