题目

跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小均为B、方向垂直纸面向里。在磁场边界上的P、Q两点之间存在范围较窄的匀强电场，电场强度为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为+q的粒子从P点飘入电场（可视为无初速度），不计重力影响，粒子多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出。已知K、Q的距离为d。求： （1） 粒子第一次经过电场加速后的速度； （2） 粒子从出射口射出时的动能； （3） 粒子经过加速电场的次数N及从P点飘入电场至K点射出的总时间t 答案： 解：粒子在电场中加速时只受电场力，由动能定理 Eql=12mv2 解得 v=2Eqlm 解：粒子运动的最大半径为 r=d2 并且 qvB=mv2r 解得 Ek=d2q2B28m 解：粒子在电场中加速N次满足 N⋅qEL=Ek 解得 N=qd2B28mEL 粒子在加速电场中运动的路程为 x=NL=qE2mt12 得到粒子在电场中运动的时间 t1=Bd2E 粒子在磁场中运动的周期 T=2πmBq 粒子在磁场中运动的时间 t2=2N−12T=(N−12)T=d2Bπ4EL−πmBq 粒子由II区域进入I区域匀速运动的时间为 t3=Lv1+Lv2+.......+LvN=mL2qE(1+12+13......1qB2d28mEL) 粒子运动的总时间 t=t1+t2+t3=Bd2E+πBd24EL-πmqB+mL2qE(1+12+13......1qB2d28mEL)

查看本题答案和解析