题目

如图所示，从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平，小物块通过圆弧轨道后以6m/s的速度滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板M上，已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，OB与竖直方向OC间的夹角θ=37°，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1） 小物块运动至B点时的速度大小； （2） 小物块滑到C点时受到轨道的支持力大小； （3） 若小物块恰好不滑出长木板，则自小物块滑上长木板起，到它们最终都停下来的全过程中，小物块与长木板之间的摩擦力做功的代数和。 答案： 解：设小物块运动至B点时的速度大小为vB，由题意，根据速度的合成与分解有 vB=v0cos37°=5m/s 解：设圆弧轨道的半径为R，对小物块从B点滑至C点的过程，根据动能定理有 mgR(1−cos37°)=12mvC2−12mvB2 解得 R=114m 小物块滑到C点时受到轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有 FN−mg=mvC2R 解得 FN=25411N 解：小物块在长木板上滑动过程中，设小物块和长木板的加速度大小分别为a1、a2，根据牛顿第二定律可得 ma1=μ1mg Ma2=μ1mg−μ2(m+M)g 解得 a1=5m/s2 a2=1m/s2 设经过时间t二者达到共同速度，则由运动学公式有 vC−a1t=a2t 解得 t=1s t时间内长木板的位移大小为 x=12a2t2=0.5m 共速时小物块的速度大小为 vt=vC−a1t=1m/s t时间内，小物块与长木板之间的摩擦力做的正功为 W1=μ1mgx=2.5J 做的负功为 W2=12mvt2−12mvC2=−17.5J 由于μ1＞μ2，所以共速之后二者将共同做匀减速运动，即此后二者之间的摩擦力所做功的代数和为零。 因此自小物块滑上长木板起，到它们最终都停下来的全过程中，小物块与长木板之间的摩擦力做功的代数和为 W=W1+W2=−15J

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