题目

2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意. 参考公式：附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 0.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828 （1） 完成 列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”； 满意 不满意 总计 男生 20 女生 15 合计 120 （2） 从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为 ，求出 的分布列及期望值. 答案： 解：因为男生人数为： 120×1111+13=55 ， 所以女生人数为 120−55=65 ， 于是可完成2×2列联表，如下： 满意 不满意 总计 男生 30 25 55 女生 50 15 65 合计 80 40 120 根据列联表中的数据，得到 K2 的观测值 K2=120×(30×15−25×50)255×65×80×40=960143≈6.713>6.635 ， 所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”. 解：由（1）可知男生抽3人，女生抽5人， 依题可知 ξ 的可能取值为0，1，2，3，并且 ξ 服从超几何分布， P(ξ=k)=C3kC53−kC83(k=0,1,2,3) ，即 P((ξ=0)=C53C83=528 ， P(ξ=1)=C52C31C83=1528 P(ξ=2)=C51C32C83=1556 ， P(ξ=3)=C33C83=156 . 可得分布列为 ξ 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 可得 E(ξ)=0×528+1×1528+2×1556+3×156=98 .

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