题目

如图所示， 中， ． （1） 求AB； （2） 求 的值以及 的面积． 答案： 解：在 △ABD 中，由正弦定理得 ADsinB=BDsin∠BAD ， 则 sin∠BAD=BD×sinBAD=12 ， ∴∠BAD=π6 ， ∠ADB=π−2π3−π6=π6 ， ∴△ABD 是等腰三角形， ∴AB=1 ． 解：由（1）知： ∠BAD=∠BDA=π6 ，故 AB=BD=1 ． 在 △ACD 中，由余弦定理： AC2=AD2+CD2−2⋅AD⋅CD⋅cos∠ADC ． 即 13=3+CD2−2×3×CD×(−32) ， 整理得 CD2+3CD−10=0 ，解得 CD=−5 （舍去）或 CD=2 ， ∴BC=BD+CD=3 ，故 λ=13 ； ∴S△ABC=12×AB×BC×sinB=12×1×3×32=334 ．

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