题目

某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件. （1） 求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. （2） 当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？ （3） 当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？ 答案： 解：由题意得：y＝80+20× 60−x10 ∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200（30≤x≤60） 解：由题意得： （x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800 解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去） 答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元。 解：设每月获得的利润为w元，由题意得： w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450 ＝﹣2（x﹣65）2+2000 ∵﹣2＜0 ∴当x≤65时，w随x的增大而增大 ∵30≤x≤60 ∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950 答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元。

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