题目

如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在A点与玻璃球相切．自B点发出的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，照射在接收屏上的Q点．另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM=30°，求：（ⅰ）玻璃的折射率；（ⅱ）光由B传到M点与再由M传到Q点所需时间比；（ⅲ）N点到直径AB的距离． 答案：解：（i）已知∠ABM=30°，由几何关系知入射角：α=30°折射角：β=60°则玻璃的折射率为： n=sinβsinα=3（ii）光在玻璃中传播速度： υ=cn光由B传到M的时间： t1 = BMυ=2Rcos300c/n=3Rc光由M传到Q的时间： t2 = MQc=R−Rcos60°c=R2c则： t1 ∶ t2 =6（iii）由题意知临界角C=∠ONB．则：sinC= 1n=33 ，cosC= 63∴N点到直径AB的距离：d=2RcosC×sinC= 223R

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