题目

直线Ln：y=x﹣与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn．数列{an}满足：a1=1，a n+1=|AnBn|2． （1）求数列{an}的通项公式， （2）若bn=，求{bn}的前n项和Tn． 答案：【考点】数列的求和；直线与圆的位置关系． 【专题】分类讨论；分类法；等差数列与等比数列；直线与圆． 【分析】（1）运用点到直线的距离公式和弦长公式，求得，再由等比数列的通项公式即可得到所求； （2）求出bn=，讨论n为奇数、偶数，运用分组求和方法，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求． 【解答】解：（1）圆心（0，0）到直线Ln的距离为dn==， 半径， ∴， 即， ∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴； （2）bn==， n为偶数时，前n项和Tn=（b1+b3+…+bn﹣1）+（b2+b4+…+bn） =[1+5+7+…+（2n﹣3）]+（2+23+25+…+2n﹣1） =•（2n﹣2）+=+； n为奇数时，， 综上可得，Tn=． 【点评】本题考查数列的通项的求法及数列的求和的方法，考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，同时考查直线和圆相交的弦长公式，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．

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