题目

足够长的水平传送带右侧有一段与传送带上表面相切的 光滑圆弧轨道，质量为M＝2kg的小木盒从离圆弧底端h=0.8m处由静止释放，滑上传送带后作减速运动，1s后恰好与传送带保持共速。传送带始终以速度大小v逆时针运行，木盒与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木盒与传送带保持相对静止后，先后相隔T＝5s，以v0＝10m/s的速度在传送带左端向右推出两个完全相同的光滑小球，小球的质量m＝1kg．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中并与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t＝0.5s与木盒相遇。取g＝10m/s2 ， 求： （1） 传送带运动的速度大小v，以及木盒与第一个小球相碰后瞬间两者共同运动速度大小v1； （2） 第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇； （3） 从木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量。 答案： 解：设木盒下滑到弧面底端速度为 v′ ，对木盒从弧面下滑的过程由动能定理得 Mgh=12Mv′2 依题意，木箱滑上传送带后做减速运动，由运动学公式有： v=v′−at′ 对箱在带上由牛顿第二定律有： μMg=Ma 代入数据联立解得传送带的速度v=2m/s 设第1个球与木盒相遇，根据动量守恒定律得 mv0−Mv=(m+M)v1 代入数据，解得v1=2m/s 解：设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇，则 t0=sv0 设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有 μ(m+M)g=(m+M)a 得： a=μg=2m/s2 设木盒减速运动的时间为t1,加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则 t1=t2=Δva =1s 故木盒在2s内的位移为零 依题意： s=v0Δt+vt3 其中t3为木盒回到与1球碰撞点后再随带运动的时间，则对1球和2球有 t0+t1+t2+t3=T+Δt 代入数据解得：s=10m， t0=1s 解：自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为x，木盒的位移为x1,则： x=v(T+Δt−t0)=9m x1=v(T+Δt−t1−t2−t0)=5m 故木盒相对与传送带的位移为 Δx=x−x1=4m 则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量为 Q=μ（M+m）g·Δx=24J

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