题目

如图，已知A、B、C是⊙O上三点，其中 ，过点B画BD⊥OC于点D. （1） 求证:AB＝2BD； （2） 若AB＝ ，CD＝1，求图中阴影部分的面积. 答案： 证明：如图，延长 BD 交 ⊙O 于点 E ， ∵ BD⊥OC 于 D ， ∴ BE=2BD ，弧BE=2弧BC， ∵弧AB=2弧BC， ∴弧AB=弧BE， ∴ AB=BE ， ∴ AB=2BD 解：如图，连接 OB ，设 ⊙O 的半径为 r ， ∵ AB=23 ， CD=1 ， ∴ BD=3 ， 在 RtΔOBD 中， r2=(r−1)2+(3)2 ，解得 r=2 ， ∵ sin∠BOC=BDOB=32 ，∴ ∠BOC=60° ， ∴阴影部分的面积为 60π×22360−12×3×1=2π3−32 .

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