题目

一半径为4米的水轮如图，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时． （1）将点P距离水面的高度h（米）表示为时间t（秒）的函数； （2）点P第一次到达最高点要多长时间？ （3）在点P每转动一圈过程中，有多少时间点P距水面的高度不小于米． 答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型． 【专题】应用题． 【分析】（1）先根据h的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，当x=0时，h=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得； （2）令最大值为6，即可求得时间； （3）根据条件建立不等式，求出t的范围，从而求出时间． 【解答】解：（1）依题意可知h的最大值为6，最小为﹣2， ∴有，求得，，ω=，t=0时，h=0， ∴sinφ=，∴φ=， ∴函数的表达式为； （2）， 即，解得t=5s； （3），即， 解得，即在点P每转动一圈过程中， 有2.5s点P距水面的高度不小于米． 【点评】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．考查了运用三角函数的最值，周期等问题确定函数的解析式． 　

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