题目

如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD． （1） 试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2） 若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值． 答案： 解：如图，PD是⊙O的切线． 证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线． 解：连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°∵AB=4， AC=ABsin45°=22 ．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴ CACP=CECA ，∴CP•CE=CA2=（2 2 ）2=8．

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