题目

已知且，函数，， 记， (I)求函数的零点； (II)若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围。 答案：解：(I),由 ，解得函数的定义域为 --3分 令，则，即解得，  经检验是增根，所以函数的零点为，                                       ----6分 (II)∵函数在定义域上是增函数，故： ①当时， 在定义域D上是增函数       ②当时，函数在定义域D上是减函数                     ------7分 问题等价于关于的方程在区间内仅有一解， ∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数 ∴∴只需   解得：或          ------9分 ∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数 ∴ ∴只需    解得：                ------11分 综上所述，当时，；当时，或             

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