题目

在光滑的冰面上放置一个截面圆弧为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上．已知小孩和冰车的总质量为m1小球的质量为m2 ， 曲面体的质量为m3 ． 某时刻小孩将小球以v0=4m/s的速度向曲面体推出（如图所示）． （1） 求小球在圆弧面上能上升的最大高度； （2） 若m1=40kg，m2=2kg小孩将球推出后还能再接到小球，试求曲面质量m3应满足的条件． 答案： 解：小球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m2v0=（m2+m3）v，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：12 m2v02= 12 （m2+m3）v2+m2gh，解得：h= m3v022(m2+m3)g ；答：小球在圆弧面上能上升的最大高度为 m3v022(m2+m3)g ； 解：小孩推出球的过程小孩与球组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m2v0﹣m1v1=0，球与曲面组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m2v0=﹣m2v2+m3v3，由机械能守恒定律得： 12 m2v02= 12 m2v22+ 12 m3v32，解得：v2= m3−m2m3+m2 v0，；如果小孩将球推出后还能再接到球，则需要满足：v2＞v1，解得：m3＞ 4219 kg；答：若m1=40kg，m2=2kg小孩将球推出后还能再接到小球，曲面质量m3应满足的条件是：m3＞ 4219 kg．

查看本题答案和解析