题目

如图，光滑轨道PQO的水平段QO= ，轨道在O点与水平地面平滑连接。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为 =0.5，重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短。求 （1） 第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小； （2） A、B均停止运动后，二者之间的距离。 答案： 解：碰撞前A的速度，根据动能定理有 mgh=12mv2 ， v=2gh碰撞前后动量守恒 mv=mv'+4mV动能守恒 12mv2=12mv'2+12MV2 解得 v'=m−4mm+4mv ， V=2mm+4mv解得碰撞后A的速度： v'=1−41+4v=−352gh ，B的速度 V=2×11+4=252gh 解：碰撞后A沿光滑轨道上升后又滑到O，然后向右减速滑行至停止，动能定理： μmgxA=12mv'2 ，解得 xA=2750h ，B沿地面减速滑行至停止，动能定理： μ⋅4mgxB=12⋅4mV2 ，解得 xB=1250h因为 xA>xB ，这是不可能的，A不能越过B的，所以A到达B停止的地方后会发生第2次碰撞。第2次碰撞前，A的速度：动能定理： μmgxB=12mvA2 ，解得 vA=25gh第2次碰撞动量守恒 mvA=mvA'+4mvB'动能守恒 12mvA2=12mvA'2+12⋅4mvB'2解得第2次碰撞后的速度： vA'=−3525gh ， vB'=2525gh然后A向左减速运动，B向右减速运动，直到二者都停止动能定理： μmgxA2=12mvA'2 ，解得 xA2=18125h动能定理： μ⋅4mgxB2=124mvB'2 ，解得 xB2=8125h所以A、B均停止运动后，二者之间的距离为 x=xA2+xB2=26125h 。

查看本题答案和解析