题目

计算：（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？ 答案：解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，∵S扇形=12lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：24=12；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=12lr=14•l•2r≤141+2r22=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α=1r=2，

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