题目

已知命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：方程 表示双曲线． （1） 若 ，且 为真，求实数 的取值范围； （2） 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 答案： 解：命题 p ：由题得 (m−a)(m−4a)<0 ，又 a>0 ，解得 a<m<4a ；命题 q ： (m−3)(m−5)<0 ，解得 3<m<5 ．若 a=1 ，命题 p 为真时， 1<m<4 ，当 p∧q 为真，则 p 真且 q 真，∴ {1<m<4,3<m<5,  解得 m 的取值范围是 (3,4) 解： ¬p 是 ¬q 的充分不必要条件，则 q 是 p 的充分必要条件，设 A=(a,4a) ， B=(3,5) ，则 B⊂≠   A ；∴ {a≤3,4a>5,  ∴实数 a 的取值范围是 [54,3]

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