题目

2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物资．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量 （单位：十万支，i＝1，2，…，9）数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值： 2.72 19 139.09 1095 注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间：表中 ， ． （1） 从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率； （2） 由散点图分析，样本点都集中在曲线 的附近，求y关于t的方程 ，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支． 参考公式：回归方程 中，斜率和截距的最小二乘估计公式为： ， ．参考数据： ． 答案： 记所求事件为A，9天中日产量不高于三十万支的有5天． P(A)=C52C41C93=1021 ． ∵y=ln(bt+a) ， ∴z=ey=bt+a ， t¯=5 ， ∑i=19ti2=285 ． ∴b=∑i=19(ti−t¯)(zi−z¯)∑i=19(ti−t¯)2 =∑i=19tizi−9t¯⋅z¯∑i=19ti2−9t¯2=1095−9×5×19285−9×52=4 ． ∴a=z¯−bt¯=19−4×5=−1 ， ∴y=ln(4t−1) ． 令 ln(4t−1)>4 ，解得 t>e4+14≈13.9 ． ∴ t≥14 ，即该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四十万支．

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