题目

如图所示，在竖直平面内有一平面直角坐标系xoy，第一、四象限内存在大小相等方向相反且平行于y轴的匀强电场。在第四象限内某点固定一个点电荷Q（假设该点电荷对第一象限内的电场无影响）。现有一质量为m=9×10-4kg，带电量为 q=3×10-12C的带电微粒从y轴上A 点（y=0.9cm）以初速度v0=0.8m/s垂直y轴射入第一象限经x轴上的B点进入第四象限做匀速圆周运动且轨迹与y轴相切（图中A、B及点电荷Q的位置均未标出）。不考虑以后的运动。（重力加速度g=10m/s2 ， 静电力常量k=9.0×109Nm/C2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求： （1） 点电荷通过B的速度（要求画出带点微粒运动轨迹）。 （2） 点电荷Q的电荷量。 答案： 解：由于粒子在第四象限做匀速圆周运动，因此重力和电场力平衡，即 mg=Eq 所以粒子在第一象限做类平抛运动，其加速度大小为 a=2mgm=20m/s 微粒在第一象限运动时间为 t=2ya=0.03s 通过B点沿y轴负方向 的速度为 vy=at=0.6m/s2 微粒通过B点速度为 v=vx2+vy2=1m/s  方向与x轴正向夹角为 tanθ=vyvx=34 解：微粒在0.03s内沿x方向的位移为 x=vxt=0.024m   设微粒做圆周运动的半径为r，由图可知 r+rsinθ=x 得 r=0.015m 微粒在第四象限做圆周运动的向心力为库仑力，根据牛顿第二定律 kQqr2=mv2r 解得 Q=5×10−4C

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