题目

如图所示，水平面（纸面）内间距为 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 、长度为 的金属杆置于导轨上。 时，金属杆在水平向右、大小为 的恒定拉力作用下由静止开始运动。 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 。求： （1） 金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2） 电阻的阻值。 答案： 解：设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 ma=F-μmg① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有 v=at0② 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 E=Blv③ 联立①②③式可得 E=Blt0 (Fm−μg) ④ 解：设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律 I= ER ⑤ 式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为 f=BIl⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 F–μmg–f=0⑦ 联立④⑤⑥⑦式得 R= B2l2t0m ⑧

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