题目

如图，点A，D，B，C都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°． （1） ∠BOC的度数； （2） 求证：四边形AOBC是菱形． 答案： 解：∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴弧AC=弧BC，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，∴∠BOC的度数为60° 证明：∵弧AC=弧BC，∴AC=BC，∵AO=BO，∠BOC的度数为60°∴△BOC为等边三角形，∴BC=BO=CO，∴AO=BO=AC=BC，∴四边形AOBC是菱形

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