题目

由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1） 完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围； 售价（元/台） 月销售量（台） 400 200 ▲  250 x ▲  （2） 当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 答案： 解：根据题意，月销售量y与售价x之间的函数关系式为y=200+50× 400−x10 =-5x+2200， 当y=250时，得-5x+2200=250， 解得：x=390， 补全表格如下： 售价（元/台） 月销售量（台） 400 200 390 250 x -5x+2200 由 {x≥300−5x+2200≥450 ，得300≤x≤350. 解：∵w=（x-200）（-5x+2200）=-5（x-320）2+72000， ∴当x=320时，w最大=72000， 答：当售价x定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．

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