题目

已知函数 有两个零点． （1） 若函数的两个零点是 和 ，求 的值； （2） 若函数的两个零点是 和 ，求 的取值范围． 答案： 解：∵ −1 和 −3 是函数 f(x) 的两个零点，∴ −1 和 −3 是方程 x2−(k−2)x+k2+3k+5=0 的两个实数根．则 {−1−3=k−2,              (−1)×(−3)=k2+3k+5,解得 k=−2 解：∵函数的两个零点为 α 和 β ，∴ α 和 β 是方程 x2−(k−2)x+k2+3k+5=0 的两根，∴ {α+β=k−2,                                αβ=k2+3k+5,                            Δ=[−(k−2)]2−4(k2+3k+5)>0,则 {α2+β2=(α+β)2−2αβ=−k2−10k−6,−4<k<−43,                                        ∴ α2+β2 的取值范围为 (509,18) .

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