题目

如图所示，有一质量m=1kg的物块原静止在轨道ABC的A点，水平部分AB=3m，倾斜部分BC足够长与水平面成37°角。从某时刻开始物块受到与水平方向成37°的恒力F=10N作用2.2s，已知物块与轨道ABC的动摩擦因数均为μ=0.5，过B点时能量不损失，求∶ （1） 物块在F作用下AB段的加速度a1的大小； （2） 物块在BC上速度等于零时到B的距离； （3） 物块运动的总时间t。 答案： 解：AB段对物体受力分析，竖直方向有 G=Fsinα+FN 水平方向有 Fcosα-μFN=ma1 解得 a1=6m/s2 解：AB段，由公式 x=12a1t12，vB=a1t1 得 vB=6m/s，t1=1s 过B点后，在斜面上有 F=mgsinα+μmgcosα 故在接下来的t2=1.2s内物体做匀速运动，位移 x1=vBt2=7.2m 撤去恒力F后，物体做匀减速运动 ma2=mgsinα+μmgcosα，2a2x2=vB2 解得 x2=1.8m ，故物块在BC上速度等于零时到B的距离 x=x1+x2=9m 解：由（2）知，撤去F后，物体继续运动的时间 t3=vBa2 物体向上滑动静止后，因为重力的分力大于摩擦力，因此物体会向下滑动，由牛顿第二定律可得 ma3=mgsinα−μmgcosα 由运动学公式可得滑到斜面底端时 vB12=2a3x ， t4=vB1a3 物体在水平面减速为零 t5=vB1μg 物块运动的总时间 t=t1+t2+t3+t4+t5=7s

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