题目

如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动 （1） 求图10－1中∠APN的度数； （2） 图10－2中，∠APN的度数是，图10－3中∠BPN的度数是。 （3） 试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案） 答案： 图1：∵点M、N分别从点B. C开始以相同的速度在O上逆时针运动，∴劣弧BM=劣弧CN∴∠BAM=∠CBN，∵∠APN=∠BPM，∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°。 【1】90°【2】108° 由（1）、（2）可知，∠APN=它所在的正多边形的内角度数。180n-2n

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