题目

如图，四边形 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正平轴上， .在 边上取一点D,将纸片沿 翻折，使点O落在 边上的点 处. （1） 求 和 的长； （2） 求直线 的表达式； （3） 直线 与 所在的直线垂直，当它与矩形 有公共点时，求出b的取值范围. 答案： 解：依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴， ∴ 在 Rt△ABE 中， AE=AO=15,AB=12 ， ∴BE=AE2−AB2=152−122=9 ， ∴CE=15−9=6, 在 Rt△DCE 中， DC2+CE2=DE2, 又 ∵DE=OD, ∴(12−OD)2+62=OD2, ∴OD=7.5 . 解： ∵CE=6, ∴E(6,12) . ∵OD=7.5, ∴D(0,7.5), 设直线 DE 的解析式为 y=mx+n, ∴{n=7.56m+n=12 解得 {n=152m=34 ∴ 直线 DE 的解析式为 y=34x+152 解： ∵∠AED=∠AOD=90°, ∴AE⊥DE ， 直线 y=kx+b 与 AE 所在的直线垂直， 即直线 y=kx+b 与 DE 平行， ∴ 设直线为 y=34x+b ， ∴ 当直线经过 A 点时， 0=34×15+b ， 则 b=−454 ， 当直线经过点C时，则 b=12, ∴ 当直线 y=kx+b 与矩形 OABC 有公共点时， −454≤b≤12

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