题目

如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：BE=FE； （3）若AB=2，求△CEF的面积． 答案：解：（1）∵BE⊥AC于E，E是AC的中点， ∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°； （2）∵BE=FE，∴∠F=∠CEF，∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，∴∠F=30°， ∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，∴∠EBC=30°，∴∠F=∠EBC，∴BE=EF； （3）过E点作EG⊥BC，如图： ∵BE⊥AC，∠EBC=30°，AB=BC=2， ∴BE=，CE=1=CF， 在△BEC中，EG=， ∴．

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