题目

已知关于x的方程 ． （1） 求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2） 设方程的两根分别为 ， 且分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值． 答案： 证明：∵△=[−(2m+1)]2−4m(m+1)=4m2+4m+1−4m2−4m=1>0，∴△>0，∴x2−(2m+1)x+m(m+1)=0总有两个不相等的实数根； 解：∵方程的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=2m+1，x1⋅x2=m(m+1)，由题意知：12x1x2=6，x1x2=12∴m(m+1)=12m2+m−12=0(m−3)(m+4)=0∴m=3或m=−4．∵x1>0，x2>0∴x1+x2>0∴2m+1>0，m>−12∴m=3．

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