题目

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（ ，﹣2），反比例函数y= （x＞0）的图象过点A． （1） 求直线l的解析式； （2） 在函数y= （x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标． 答案： 解：∵Rt△MON的外心为点A（ 32 ，﹣2）， ∴A为MN中点，即M（3，0），N（0，﹣4）， 设直线l解析式为y=mx+n（m≠0）， 将M与N代入得： {3m+n=0n=−4 ， 解得：m= 43 ，n=﹣4， 则直线l解析式为y= 43 x﹣4； 解：将A（ 32 ，﹣2）代入反比例解析式y= kx 得：k=﹣3， ∴反比例解析式为y=﹣ 3x ， ∵B为反比例函数图象上的点，且BC⊥x轴， ∴S△OBC= 32 ， ∵S△ONP=3S△OBC， ∴S△ONP= 92 ， 设P横坐标为a（a＞0）， ∴ 12 ON•a= 92 ，即a= 94 ， 把x=a= 94 代入y= 43 x﹣4，得y=﹣1． 则P坐标为（ 94 ，﹣1）．

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