题目

AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC． ①求证：DC为⊙O切线； ②若AD•OC＝8，求⊙O半径r． 答案：解：①连接OD．∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC，∠ADO＝∠COD，∴∠BOC＝∠COD．∵在△OBC与△ODC中，OB＝OD∠BOC＝∠DOCOC＝OC，∴△OBC≌△ODC（SAS），∴∠OBC＝∠ODC，又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴DC是⊙O的切线；② 连接BD。∵AB是直径∴∠ADB=90°∵∠ODC=90°∴∠ADB=∠ODC又∵△OBC≌△ODC∴∠BOC＝∠DOC∵∠A＝∠BOC∴∠A＝∠DOC∴△ADB∽△ODC∴ADAB=ODOC,即AD2r=rOC ∴2r2=AD·OC=8 解得r=2.

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