题目

如图所示，一个单匝闭合圆形线圈面积为S，电阻为R，放在空间分布均匀的磁场中，且线圈平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为 （1） 在0～T时间内，哪些时刻线圈中产生的感应电动势最大？ （2） 在 ～ 时间内，通过线圈横截面的电量是多大？ （3） 在0～T时间内，线圈中所产生的热量是多大？ 答案： 解：线圈面积一定，B的周期性变化使穿过线圈的磁通量发生变化，由法拉第电磁感应定律，有： E=ΔΦΔt ，可见电动势最大时也就是 ΔΦΔt 最大，由 Φ=BmSsin2πTt 关系图： 图线的斜率反映了 ΔΦΔt 的大小，由图可见，当 t 等于0、 T2 、 T 时，切线的斜率最大，因此，在这此时刻线圈产生的感应电动势最大 解：根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律得： E=ΔΦΔt I=ER=ΔΦRΔt   q=I¯Δt=ΔΦR   磁通量变化为： ΔΦ=B0S−(−B0S)=2B0S 所以 q=2B0SR 解：感应电动势的最大值： Em=ΦmS=B0S2πT 电动势有效值为： E=Em2=2B0SπT 所以热量为： Q=I2RT=(ER)2RT=2π2B02S2RT

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