题目

如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B大小未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计． （1） 求粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小； （2） 求匀强磁场的磁感应强度B的大小及粒子从A点出发到从N点离开磁场所经历的时间； （3） 若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为B′，此后粒子恰好被束缚在磁场中，则B′的最小值为多少？ 答案： 解：设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有：EqL= 12 mv2解得：v= 2qELm答：粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小v= 2qELm ； 解：粒子在磁场中完成了如图所示的部分远运动，设其半径为R，因洛伦兹力提供向心力所以有：qvR=m v2R由几何关系得： rR =tan30°所以B= 2mEL3qr2设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间t2粒子在电场中运动的时间t2= 2La m= 2mLqE粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为T= 2πRv = 2πmqB由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°故粒子在磁场中运动时间t2= 16 T= πm3qB所以粒子从A点出发到从N点离开磁场所用经历的时间：t=t1+t2= 2mLqE + πm3qB答：匀强磁场的磁感应强度B的大小及粒子从A点出发到从N点离开磁场所经历的时间 2mLqE + πm3qB ； 解：如图所示，当粒子运动到轨迹与OO′连线交点处改变磁场大小时，粒子运动的半径最大，即B′对应最小值，由几何关系得此时最大半径有：Rm= R−r2所以B′=（ 3 +1） 2mELqr2答：若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为B′，此后粒子恰好被束缚在磁场中，则B′的最小值为（ 3 +1） 2mELqr2 ．

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