题目

三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于一点或两两平行. 答案：已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.求证:a、b、c相交于同一点或a∥b∥c.证明:∵α∩β=a,β∩γ=b, ∴a、bβ.∴a与b的位置关系只有相交或平行两种情况.(1)a与b相交时,设a∩b=P,则P∈a,P∈b.∵aα,bγ,∴P∈α,P∈γ.∴P为α和γ的公共点.又∵α∩γ=c,∴P∈c.∴a、b、c相交于同一点P.(2)a∥b时,∵α∩γ=c,aα,aγ,∴a∥c.∴a∥b∥c.故a、b、c两两平行.由(1)(2)知a、b、c相交于一点或两两平行.小结:本题的结论说明三个两两相交的平面,它们的三条交线如果有两条相交于一点,那么这三条相交于一点,如果有两条平行,那么这三条之间互相平行.

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