题目

如图1，直线AB：y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合)，作PC⊥AB于点C，连接BP并延长，作AD⊥BP于点D。 （1） 求tan∠BAO的值； （2） 当△BOP与△ABD相似时，求出点P的坐标； （3） 如图2，连接0C，当点P在线段OA上运动时，问： 的值是否为定值?如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由。 答案： 解：对于直线l： y= - 12 x+4，令x=0，则y=4，令y=0，则x=8， ∴点A、B的坐标分别为：(8，0)、(O，4)； ∴tan∠BAO= OBOA=48=12 解：∵∠BPO>∠ABD， ∴只可能△BOP∽ABD ∴∠OBP=∠ABD， ∵OP⊥OB，PC⊥AB， ∴OP=PC，BC=OB， ∵OB=4，OA=8， ∴AB=4 5 设OP=x， 则PC=OP=x，∵AP=8-x， BC=OB=4，∴AC=4 5 -4， ∵PC2+AC2= AP2， ∴x2+(4 5 -4)2 =(8-x)2， 解得：x=2 5 -2， ∴P(2 5 -2，0) 解： OCBP 的值为定值， OCBP = 255 理由：∵∠ACP=∠AOB，∠CAP=∠OAB， ， ∴△ACP∽△AOB， ∴ ACOA=APAB ∴ ACAP=OAAB ∵∠BAP=∠OAC， ∴BAP∽△OAC， ∴ OCBP=ACAP ∴ ACAP=OAAB=845=255 ∴ OCBP=255

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