题目

已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．答案：解：由 2bcosA+acosC+ccosA=0 及正弦定理得 −2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC ，即 −2sinBcosA=sin(A+C)=sinB ，在 ΔABC 中， sinB>0 ，所以 cosA=−12 ．又 A∈(0,π) ，所以 A=2π3 ．在 ΔABC 中，由余弦定理得 a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2+bc=7 ，故答案为： a=7 ．解：由 AD⇀=13AB⇀+23AC⇀ ，得 AD⇀2=(13AB⇀+23AC⇀)2 =49+49+49×2×1×(−12)=49 ，故答案为： |AD⇀|=23 ．

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