题目

如图 ，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，将线段 先向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到线段 ，连接 ， ，构成平行四边形 .  （1） 请写出点 的坐标为，点 的坐标为， ； （2） 点 在 轴上，且 ，求出点 的坐标； （3） 如图 ，点 是线段 上任意一个点（不与 、 重合），连接 、 ，试探索 、 、 之间的关系，并证明你的结论. 答案： 【1】C(0, 2)【2】D(4, 2)【3】8 解：∵点 Q 在 y 轴上，设 Q(0, m) ， ∴ OQ=|m| ， ∴ S△QAB=12×AB×OQ=12×4×|m|=2|m| ， ∵ S四边形ABDC=8 ， ∴ 2|m|=8 ， ∴ m=4 或 m=−4 ， ∴ Q(0, 4) 或 Q(0, −4) 解：如图， ∵ 线段 CD 是线段 AB 平移得到， ∴ CD // AB ， 作 PE // AB ， ∴ CD // PE ， ∴ ∠CPE=∠DCP ， ∵ PE // AB ， ∴ ∠OPE=∠BOP ， ∴ ∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP ， ∴ ∠CPO=∠DCP+∠BOP .

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