题目

已知f（x）=|x+1|+|x﹣3|，x1，x2满足x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=101，则x1+x2等于（　　） A．0    B．2    C．4    D．6 　 答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题． 【分析】使得函数值是101，需要针对于函数中绝对值内的正负确定去掉绝对值以后的代数式，去掉绝对值以后，解出x的值，把两个自变量的值相加得到结果． 【解答】解：∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|， x1，x2满足x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=101， 由绝对值的几何意义知x1，x2距离﹣1与3的距离之和是101， 当x在﹣1与3的左边时，﹣x﹣1+3﹣x=101， ∴x=﹣ 当x在3的右边时，x+1+x﹣3=101， ∴x= 则x1+x2=﹣ 故选B． 【点评】本题考查含有绝对值的方程的解法，注意本题中要用到分类讨论思想，当绝对值内的代数式是一个正数时，直接去掉绝对值，当绝对值内是一个负数时，要变为相反数，运算过程中不要出错． 　

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