题目

已知函数的部分图象如图所示．（1）写出的解析式．（2）当时，是否存在实数a使得关于x的方程有两个不等实根？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案：解：由图象可知f(x)的最小正周期T=π，所以ω=2，由{f(0)=Asinφ=1，f(π6)=Asin(π3+φ)=A，得φ=π6，A=2．所以f(x)=2sin(2x+π6)．解：因为x∈[0，π2]，所以2x+π6∈[π6，7π6]，所以f(x)在[0，π6]上单调递减，在[π6，π2]单调递增．因为f(0)=1，f(π6)=2，f(π2)=−1．所以存在实数a使得关于x的方程f(x)=a有两个不等实根，则a的取值范围是[1，2)．

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