题目

已知函数 ，（ ， ， ）的部分图象如图所示． （1） 求 的解析式及图象对称中心的坐标； （2） 在 中， ， ，求 ． 答案： 解：由图象可知 {M+N=1−M+N=−3 ， 解得 M=2 ， N=−1 ． 又由于 T2=7π12−π12=π2 ，所以 T=π ，所以 ω=2πT=2 ． 由图象知 f(π12)=1 ，所以 2sin(2×π12+φ)−1=1 ， sin(2×π12+φ)=1 ． 又因为 −π3<π6+φ<2π3 所以 2×π12+φ=π2 ，解得： φ=π3 ． 所以 f(x)=2sin(2x+π3)−1 ， 令 2x+π3=kπ （ k∈Z ），得 x=kπ2−π6 （ k∈Z ）， 所以 f(x) 图象对称中心的坐标为 (kπ2−π6，−1) （ k∈Z ）． 解：由 f(A2+π12)=35 ，即 2sin[2×(A2+π12)+π3]−1=35 整理得： sin(A+π2)=45 ，可得 cosA=45 ．所以 sinA=35 ， 所以 sin2A=2sinAcosA=2425 ， cos2A=2cos2A−1=725 ． 故 sinC=sin(B+A)=sin[(B−A)+2A] =sin(B−A)cos2A+cos(B−A)sin2A =22×725+22×2425=31250 ．

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