题目

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O． （1） 求证：四边形EBCF是等腰梯形； （2） EF=1，求四边形EBCF的面积． 答案： 证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF//BC，BE= 12 AB= 12 AC=CF， ∴四边形EBCF是等腰梯形 解：如图，延长BC至点G，使CG=EF，连接FG， ∵EF//BC，即EF//CG，且CG=EF， ∴四边形EFGC是平行四边形， 又∵四边形EBCF是等腰梯形， ∴FG=EC=BF， ∵EF=CG，FC=BE， ∴△EFB≌△CGF（SSS）， ∴ S四边形EBCF=S△BFG ， ∵GC=EF=1，且EF= 12 BC， ∴BC=2， ∴BG=BC+CG=1+2=3． ∵FG//EC， ∴∠GFB=∠BOC=90°， ∴FH= 12 BG= 32 ， ∴ S四边形EBCF=S△BFG=12×3×32=94

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