题目

在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则PC⊥AB；②若P到△ABC三边的距离相等，则P在底面上的射影O是△ABC的内心；③若△ABC是正三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则此三棱锥是正三棱锥；④若三个侧面都是全等的等腰三角形，则此三棱锥是正三棱锥.其中正确命题的个数是    (    )A.0              B.1                 C.2                D.3 答案：答案：B【解析】本题考查空间线线、线面位置关系,特殊射影以及正三棱锥的定义等知识.命题①正确,可以利用三垂线定理或向量方法证明之；②错误,只有当P在底面的射影落在三角形ABC内部时才正确；③显然不正确；④错误,如图所示的三棱锥符合题意,但不是正三棱锥.

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