题目

如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG. （1） 填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝°. （2） 证明：△AFC∽△AGD； （3） 若＝ ， 请求出的值. 答案： 【1】27 证明：∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴ADAC＝22，AGAF＝22，∴ADAC＝AGAF，∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△AFC∽△AGD； 解：∵BFFC＝12，设BF＝k，∴CF＝2k，则AB＝BC＝3k，∴AF＝AB2+BF2＝(3k)2+k2＝10k，AC＝2AB＝32k，∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴AFAC=FHCF，∴FCFH＝3210＝355.

查看本题答案和解析