题目

已知曲线 ： 的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线 上的任意一点．   （1） 当P异于A，B时，记直线PA，PB的斜率分别为 ， ，求证： 是定值； （2） 设点C满足 ，且 的最大值为7，求 的值． 答案： 解：由椭圆方程可得 A(−4,0) ， B(4,0) ， 设 P(x0,y0)(−4≤x0≤4) ， 则 k1=y0x0+4 ， k2=y0x0−4 ， ∴k1⋅k2=y02x02−16=12(1−x0216)x02−16=−1216=−34 为定值 解：设 C(m,0)(−4<m<4) ， 则 |PC|=(x0−m)2+y02=x02−2mx0+m2+12(1−x0216) =14(x0−4m)2+12−3m2 ． 若 m≥0 ，则 |PC|max=14(−4−4m)2+12−3m2=7 ，解得 m=3 ． 此时 AC⇀=(7,0) ， CB⇀=(1,0) ， AC⇀=7CB⇀ ， 由 AC⇀=λCB⇀ ，得 λ=7 ； 同理，若 m<0 ，可得 m=−3 ，此时求得 λ=17 ． 故 λ 的值为7或 17 ．

查看本题答案和解析