题目

如图所示，倾角为30°的足够长的粗糙斜面与光滑水平轨道通过一小段圆弧在C点相接，水平轨道的右侧与半径为R＝0.32 m的光滑竖直半圆形轨道相连。质量为0.5 kg的物体B静止在水平轨道上，一质量为0.1 kg的A物体以v0＝16 m/s的速度与B发生正碰，结果B恰好能通过半圆形轨道的最高点。A、B均可看成质点，除第一次碰撞外，不考虑A、B间其他的相互作用，已知A与斜面间的动摩擦因数为μ＝ ，取g＝10 m/s2。求： （1） 碰撞后瞬间B的速度大小vB （2） 通过计算判断A与B的碰撞是弹性碰撞或是非弹性碰撞 （3） A从第一次冲上斜面到离开斜面的时间。 答案： B恰好能通过半圆形轨道的最高点，故在最高点有： mg=mvD2r 解得 vD=455 B从碰后到运动到D点的过程中，由动能定理有： −2mBgR=12mBvD2−12mBvB2 解得vB＝4 m/s A、B在碰撞过程中动量守恒，以v0方向为正方向，则有mAv0＝mAvA＋mBvB 代入数据，解得：vA＝－4 m/s 负号说明其方向与v0方向相反， A、B在碰撞前系统总动能 Ek1=12mAv02=12.8J A、B在碰撞后系统总动能 Ek2=12mAvA2+12mBvB2=4.8J A、B在碰撞过程中有动能损失，A与B的碰撞为非弹性碰撞 A以vA＝4 m/s的速度冲上斜面，通过受力分析，A沿斜面向上运动的加速度大小为： a1=mgsin30°+μmgcos30°m 代入数值计算得 a1=8m/s2 由公式 vt=v0+at 通过整理代入数值，A沿斜面向上运动的时间为： t1=0−vA−a1=0.5s 由公式 x=v0t+12at2 通过整理代入数值，A沿斜面向上运动的距离为： x=1m A沿斜面向下运动的加速度大小为： a2=mgsin30°−μmgcos30°m 代入数值计算得 a2=2m/s2 A沿斜面向下运动的过程中由公式 x=v0t+12at2 通过整理代入数值， 代入数据解得：t2＝1 s A从第一次冲上斜面到离开斜面的时间为：t＝t1＋t2＝1.5 s

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