题目

如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E． （1） 求证：DE=AB． （2） 以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求 的长． 答案： 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中， {∠AED=∠B=90∘∠EAD=∠AFBAD=AB ，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE=AB； 解：连接DF，如图所示： 在△DCF和△ABF中， {DC=AB∠C=∠BFC=BF ，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE= 3 AE= 3 ，∴ EG^ 的长= 30×π×3180 = 3π6 ．

查看本题答案和解析