题目

如图， ，点A、B分别在 、 上运动（不与点O重合）. （1） 如图1， 是 的平分线， 的反方向延长线与 的平分线交于点 . ①若 ，则 为多少度？请说明理由. ②猜想： 的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由. （2） 如图2，若 ， ，则 的大小为度（直接写出结果）； （3） 若将“ ”改为“ （ ）”，且 ， ，其余条件不变，则 的大小为度（用含 、n的代数式直接表示出米）. 答案： 解：①45° ∵∠BAO=60°，∠MON=90°， ∴∠ABN=150°， ∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO， ∴∠CBA= 12 ∠ABN=75°，∠BAD= 12 ∠BAO=30° ∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°， ②∠D的度数不变. 理由是：设∠BAD=α， ∵AD平分∠BAO， ∴∠BAO=2α， ∵∠AOB=90°， ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，   ∵BC平分∠ABN， ∴∠ABC=45°+α， ∴∠D=∠ABC－∠BAD=45°+α-α=45°； 【1】30 【1】an

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