题目

如图， 为 的直径，C为 上一点，弦 的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D， ，连接 . （1） 求 的度数； （2） 若 ，求 的长. 答案： 解：连接OC，如图， ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∵AE⊥CD， ∴OC∥AE， ∴∠DAC=∠OCA， ∵OA=OC，∠CAD=35°， ∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠B=90°-∠OAC=55° 解：连接OE，OC，如图， 由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°， ∵OA=OE， ∴∠AEO = ∠EAO = 70°， ∵OC∥AE， ∴∠COE=∠AEO=70°， ∴AB=2，则OC=OE=1， ∴ EC⌢ 的长为 nπr180=70π180=7π18

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