题目

如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间， . （1）如图1，求的值：（2）如图2，当的平分线与的平分线交于点时，求的度数：（3）如图3，直线交、的角平分线分别于点，求的值. 答案：解：如图1所示，过点O作 OH∥AB ， ∵ AB∥CD，AB∥OH ， ∴ AB∥CD∥OH ， ∴∠BEO+∠EOH=180°，∠DFO+∠FOH=180°， ∴∠BEO+∠DFO+∠EOH+∠FOH=360°，即∠BEO+∠DFO+∠EOF=360°， ∴∠BEO+∠DFO=360°-∠EOF=260°；解：如图2所示，过点M作 MN∥AB ， ∵ AB∥CD，AB∥MN ， ∴ AB∥CD∥MN ， ∴∠EMN=∠BEM，∠FMN=∠DFM， ∵EM平分∠BEO，MF平分∠DFO， ∴ ∠BEM=12∠BEO，∠DFM=12∠DFO ， ∴ ∠EMF=∠EMN+∠FMN=12∠BEO+12∠DFO=130° 解：如图3所示，过点M作 MP∥AB ，过点N作 NQ∥AB ，则 AB∥MP∥NQ∥CD ， ∴∠PME=∠BEM，∠PMN=∠MNQ，∠QNF=∠NFC， ∴∠EMN-∠FNM =∠EMP+∠PMN-∠MNQ-∠QNF =∠EMP-∠QNF =∠BEM-∠NFC， ∵NF平分∠CFO，EM平分∠BEO， ∴ ∠BEM=12∠BEO，∠NFC=12∠CFO ， ∴ ∠EMN−∠FNM=12∠BEO−12∠CFO ；如图1所示，∠BEO+∠EOH=180°，∠HOF=∠CFO，∠HOF+∠EOH=∠EOF=100°， ∴180°-∠BEO+∠CFO=100°， ∴∠BEO-∠CFO=80°， ∴ ∠EMN−∠FNM=12∠BEO−12∠CFO=40° .

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