题目

如图，已知：点P是 内一点． （1） 求证： ； （2） 若PB平分 ，PC平分 ， ，求 的度数． 答案： 解：延长BP交AC于D，如图所示： ∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角， ∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A， ∴∠BPC＞∠A； 解：在△ABC中，∵∠A=40°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°， ∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB， ∴∠PBC= 12 ∠ABC，∠PCB= 12 ∠ACB， 在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB） =180°﹣（ 12 ∠ABC+ 12 ∠ACB） =180°﹣ 12 （∠ABC+∠ACB） =180°﹣ 12 ×140° =110°．

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