题目

在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 （t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点． （Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积． 答案：解：（Ⅰ）已知曲线C的参数方程为 {x=4t2y=4t （t为参数），消去参数得y2=4x， 直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ得普通方程为x﹣y﹣4=0；（Ⅱ）已知抛物线y2=4x与直线x﹣y﹣4=0相交于A，B两点，由 {y2=4xx−y−4=0 ，得 |AB|=410 ，O到直线l的距离 d=|0−0−4|2=22 ，所以△AOB的面积为 S=12×22×410=85 ．

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